Peluang Suatu Kejadian

A. Kaidah Pencacahan, Permutasi dan Kombinasi

  1. Kaidah Pencacahan
    Apabila peristiwa pertama dapat terjadi dalam p cara berbeda, peristiwa kedua q cara berbeda, peristiwa ketiga r cara berbeda, dan seterusnya, maka banyaknya cara yang berbeda terhadap rangkaian berurutan seperti itu adalah = p x q r x ...
  2. Faktorial
    Perkalian n bilangan asli pertama disebut n faktorial, dinotasikan dengan n!
    n! = 1 x 2 x 3 x 4 x …. x (n – 1) x n
    atau n! = n x (n – 1) x (n – 2) x ….. x 4 x 3 x 2 x 1
  3. Permutasi
    Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan urutan diperhatikan disebut permutasi r unsur dari n unsur yang dinotasikan dengan nPr atau P(n,r) atau P atau Pn,r
    • Banyaknya permutasi n unsur berbeda disusun n unsur(seluruhnya) adalah : P = n!
    • Banyaknya Permutasi yang dapat disusun dari n anggota suatu himpunan diambil r unsur anggota pada satu saat adalah :
      P(n,r)
    • Banyaknya permutasi jika ada beberapa elemen/unsur yang sama adalah :
      p_unsur_sama
    • Banyaknya permutasi siklis adalah permutasi yang disusun secara melingkar dengan memperhatikan urutannya(arah putarannya) adalah :
      P = (n – 1)!
  4. Kombinasi
    Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan urutan tidak diperhatikan
    disebut Kombinasi r unsur dari n unsur(r ≤ n) yang dinotasikan dengan nCr atau C(n,r) atau C atau Cn,r
    Kombinasi n unsur berbeda disusun r unsur dirumuskan :
    C(n,r)
  5. Binomial Newton
    binomial_newton

B.  Peluang Suatu Kejadian

  1. Dalam suatu percobaan :
    • Semua hasil yang mungkin disebut ruang sampel
    • Setiap anggota dalam ruang sampel disebut titik sampel
    • Hasil yang diharapkan disebut kejadian
  2. Definisi Peluang
    Peluang kejadian A dinotasikan dengan P(A) adalah perbandingan banyaknya hasil kejadian A dinotasikan n(A)
    terhadap banyaknya semua hasil yang mungkin dinotasikan dengan n(S) dalam suatu percobaan.
    Kisaran nilai peluang suatu kejadian A adalah 0 ≤ P(A) ≤ 1.
    Jika P(A) = 0 disebut kemustahilan dan P(A) = 1 disebut kepastian
  3. Frekuensi Harapan
    Frekuensi Harapan kejadian A adalah banyaknya kejadian A yang diharapkan dalam beberapa kali percobaan
    Jika percobaan dilakukan sebanyak n kali maka frekuensi harapan kejadian A dirumuskan : Fh(A) = n x P(A)
  4. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
    Jika Ac kejadian selain A, maka P(A)c = 1 – P(A) atau
    P(A)c + P(A) = 1
    P(A)c = peluang komplemen kejadian A atau peluang kejadian selain kejadian A

C. Kejadian Majemuk

  1. Untuk sembarang kejadian A atau B berlaku :
    P_umum
  2. Peluang dua Kejadian saling lepas (asing)
    Jika p_lps_0 maka dua kejadian tersebut merupakan dua kejadian saling lepas artinya bila terjadi A tidak mungkin terjadi B.
    Besarnya peluang dua kejadian saling lepas (asing) adalah :
    P_lepas
  3. Peluang dua kejadian saling bebas
    Bila kejadian A tidak mempengaruhi terjadinya B dan sebaliknya, maka kejadian semacam ini disebut dua kejadian saling bebas
    Peluang dua kejadian saling bebas dirumuskan :
    P_bebas
  4. Peluang dua kejadian tak bebas (bersyarat/bergantungan)
    Apabila kejadian kedua (B) adalah kejadian setelah terjadinya kejadian pertama A, dinotasikan (B/A), maka dua kejadian tersebut merupakan dua kejadian tak bebas(bersyarat)
    Peluang dua kejadian tak bebas dirumuskan :
    P_bersyarat
Gurumatik SMA

GURUMATIK SMA

Penulis : M. Faisal Noviadi, S.Pd.

Blog ini sebagai media informasi tentang Matematika SMA yang meliputi perangkat pembelajaran, materi, kumpulan soal, software matematika serta ada juga administrasi guru, TIK, dan lain-lainnya. Terimakasih sudah berkunjung.

Berikan Komentar:

1 comments: