FREKUENSI HARAPAN DAN PELUANG KOMPLEMEN SUATU KEJADIAN

Peluang

Topik yang kali ini akan kita pelajari yaitu mengenai frekuensi harapan serta peluang komplemen suatu kejadian. Apakah teman-teman sudah paham mengenai topik tersebut?

sehingga menjadi,

Frekuensi Harapan (F_H)

Yang dimaksud dengan frekuensi harapan dari suatu kejadian adalah banyaknya kejadian yang terjadi dikalikan dengan peluang kejadian tersebut. Sebagai contoh pada suatu percobaan A dilakukan sebanyak n kali, maka frekuensi harapan dari kejadian tersebut dapat ditulis :

Contoh :
Dilakukan percobaan pelemparan 3 buah mata uang logam  sekaligus  sebanyak 240 kali pelemparan, tentukan frekuensi harapan dari pelemparan tersebut munculnya 2 gambar dan 1 angka?
Jawab :
S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} ⇒ n(S) = 8
A = {AGG, GAG, GGA} ⇒ n(A) = 3
P(A) = n(A) / n(S) = 3/8
F_H(A) = n x P(A)
F_H(A) =240 x 3/8 =90 kali.

Peluang Komplemen Suatu Kejadian [P(A^c)]

Peluang komplemen suatu kejadian merupakan peluang suatu kejadian yang berlawanan dengan suatu kejadian yang ada. Misalkan, suatu kejadian A merupakan himpunan dari semua kejadian yang bukan A. Komplemen dari kejadian A ditulis dengan A^c.

Suatu kejadian dan komplemennya selalu berjumlah 1 artinya, suatu kejadian bisa saja terjadi atau tidak akan terjadi, sehingga dapat dirumuskan :

P(A) + P(A^c) = 1

P(A^c) = 1 - P(A)

Ket : P(A) = Peluang kejadian A

         P(A^c) = Peluang komplemen suatu kejadian A

Contoh:

1. Andi melemparkan sebuah dadu bermata 6. Hitunglah peluang Andi untuk tidak mendapatkan sisi dadu 3!

Jawab :

P(A^c) = 1 - P(A)

P(3^c) = 1 - P(3)

P(3^c) = 1 - 3/6

        = 6/6 - 3/6

        = 3/6

2. Dalam pelemparan 3 uang logam sekaligus. Jika sisi uang logam tersebut terdiri dari dua sisi yaitu sisi gambar dan sisi angka, maka paling sedikit peluang munculnya satu sisi gambar adalah ?

Jawab :

Sisi gambar (G), sisi angka (A)

Diketahui banyaknya sisi gambar dan sisi angka yang akan muncul :

{AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}, sehingga n(S) = 8

Peluang sisi yang muncul tanpa gambar yaitu : {AAA} = 3

Peluang satu sisi gambar yang muncul paling sedikit = 1 - 3/8 = 8/8 - 3/8 = 5/8

Jadi, paling sedikit peluang munculnya satu sisi gambar yaitu 5/8.