TURUNAN (DIFERENSIAL)

TURUNAN
Foto Ilustrasi: http://slideplayer.info/11/3248259/big_thumb.jpg

Definisi Turunan 

Misalkan y adalah fungsi dari x atau y = f(x). Turunan (atau diferensial) dari y terhadap x dinotasikan dengan :

  

Rumus- Rumus Turunan 

Dengan menggunakan definisi turunan dapat diturunkan sejumlah rumus tentang turunan, yaitu: 

* Jika  dengan C dan n konstanta real, maka : 

 

 

* Jika y = C dengan

 

 

* Jika y = f(x) + g(x) maka

 

 

* Jika y = f(x).g(x) maka  

 

*  

 

*  

Turunan Kedua 

Turunan kedua y = f(x) terhadap x dinotasikan dengan  . Turunan kedua diperoleh dengan menurunkan turunan pertama. 

Contoh : 

 

Penggunaan Turunan 

* Menentukan gradien garis singgung kurva 

Misal garis g menyinggung kurva y = f (x) dititik (a,f(a)) maka gradien g adalah :  

Contoh : 

Tentukan gradien garis singgung kurva  

Jawab : 

 

Gradien garis singgung kurva dititik (1,4) adalah  

* Menentukan interval naik dan turun 

 

Interval yang memenuhi dan  dan ditentukan denggan menggambarkan garis bilangan dari f '(x) . 

Contoh : 

Tentukan interval fungsi naik dan turun dari  

Jawab : 

 

 

* Menentukan nilai maksimum dan minimum 

Nilai maksimum dan minimum fungsi sering disebut nilai ekstrim atau nilai stasioner fungsi tersebut. Nilai ekstrim dari fungsi y = f(x) diperoleh pada f '(x) = 0 

Contoh : 

Jika  maka nilai stasionernya adalah : 

 

 

*Fungsi maksimum pada x=-2, maka nilai balik maksimumnya : 

 

* Fungsi minimum pada x=4, maka nilai balik minimumnya : 

 

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI 

Rumus-rumus Turunan fungsi Trigonometri adalah: 

 

 

Contoh Soal: 

1. 

Jawab: 

 

 

 

2. .......... 

Jawab: