Kabar dari "Materi"
Tampilkan postingan dengan label Materi. Tampilkan semua postingan

di 1
Blog Bermuatan Media Informasi Bagi Guru Matematika SMA, Siswa dan Umum
TURUNAN
Foto Ilustrasi: http://slideplayer.info/11/3248259/big_thumb.jpg

Definisi Turunan 


Misalkan y adalah fungsi dari x atau y = f(x). Turunan (atau diferensial) dari y terhadap x dinotasikan dengan :
  

Rumus- Rumus Turunan 

Dengan menggunakan definisi turunan dapat diturunkan sejumlah rumus tentang turunan, yaitu: 
* Jika  dengan C dan n konstanta real, maka : 
 
 
* Jika y = C dengan
 
 
* Jika y = f(x) + g(x) maka
 
 


* Jika y = f(x).g(x) maka  
 
*  
 
*  

Turunan Kedua 

Turunan kedua y = f(x) terhadap x dinotasikan dengan  . Turunan kedua diperoleh dengan menurunkan turunan pertama. 
Contoh : 
 

Penggunaan Turunan 

* Menentukan gradien garis singgung kurva 
Misal garis g menyinggung kurva y = f (x) dititik (a,f(a)) maka gradien g adalah :  

Contoh : 
Tentukan gradien garis singgung kurva  
Jawab : 
 
Gradien garis singgung kurva dititik (1,4) adalah  
* Menentukan interval naik dan turun 
 
Interval yang memenuhi dan  dan ditentukan denggan menggambarkan garis bilangan dari f '(x) . 

Contoh : 
Tentukan interval fungsi naik dan turun dari  
Jawab : 
 
 

* Menentukan nilai maksimum dan minimum 
Nilai maksimum dan minimum fungsi sering disebut nilai ekstrim atau nilai stasioner fungsi tersebut. Nilai ekstrim dari fungsi y = f(x) diperoleh pada f '(x) = 0 
Contoh : 
Jika  maka nilai stasionernya adalah : 
 
 
*Fungsi maksimum pada x=-2, maka nilai balik maksimumnya : 
 
* Fungsi minimum pada x=4, maka nilai balik minimumnya : 
 

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI 

Rumus-rumus Turunan fungsi Trigonometri adalah: 


 
 

Contoh Soal: 
1. 



Jawab: 
 
 
 

2. .......... 

Jawab: 
 

 
Baca Selengkapnya

di 0
Blog Bermuatan Media Informasi Bagi Guru Matematika SMA, Siswa dan Umum
LIMIT FUNGSI
Sumber Foto: http://i.ytimg.com/vi/fjcHK6GGqm8/0.jpg

Definisi dan Pengertian Limit


>> Definisi Limit

Berikut adalah definisi limit menurut Austin Louis Cauchy:
Sebuah fungsi f(x) mempunyai clip_image002[8] jika dan hanya jika untuk sembarang bilangan real clip_image002[10] maka terdapat bilangan real clip_image002[12] sedemikian hingga memenuhi:
clip_image002[14] maka clip_image002[16]


>> Pengertian Limit


Supaya lebih memahami pengertian limit, berikut disajikan contoh:
Perhatikan fungsi aljabar clip_image002[144]. Agar fungsi f(x) terdefinisi, nilai x dibatasi yaitu x ≠ 1. Jika batas nilai x tersebut didekati, akan diperoleh hasil bahwa nilai fungsi mendekati 3 seperti terlihat pada tabel berikut:

x
0,99
0,999
0,9999
0,99999
…
1
…
1,00001
1,0001
1,001
clip_image002[146]
2,9701
2,997001
2997
2,99997
…
-
…
3,00003
3,0003
3,003001
Pada kasus seperti di atas dikatakan limit clip_image002[148] untuk x mendekati 1 adalah 3, ditulis: clip_image002[150].

Limit Fungsi

clip_image002[18] artinya nilai x mendekati nilai a (tetapi x ≠ a) maka f(x) mendekati nilai L.

>> Sifat-Sifat Teorema Limit Fungsi
  1. clip_image002[20]
  2. clip_image002[36]
  3. clip_image002[22]
  4. clip_image002[24]
  5. Jika clip_image002[38] dan clip_image002[40] maka: clip_image002[42]
  6. clip_image002[26]
  7. clip_image002[28]
  8. clip_image002[30], untuk  clip_image002[32]
  9. Jika clip_image002[44] maka:  clip_image002[46] untuk L ≠ 0
  10. clip_image002[34]

>> Menentukan Nilai dari Suatu clip_image002[48]

  1. Jika f(a) = k maka clip_image002[50]
  2. Jika clip_image002[52] maka clip_image002[54]
  3. Jika clip_image002[56] maka clip_image002[58]
  4. Jika clip_image002[60] atau bentuk tertentu clip_image002[62] maka sederhanakan bentuk f(x) sehingga diperoleh bentuk f(a) seperti (1), (2), dan (3).

>> Limit Fungsi Tak Terhingga

  1. clip_image002[64]
  2. clip_image002[66] Jika pangkat tertinggi f(x) sama dengan pangkat tertinggi g(x)
  3. clip_image002[68] Jika pangkat tertinggi f(x) lebih kecil dari pangkat tertinggi g(x)
  4. clip_image002[70] Jika pangkat tertinggi f(x) lebih besar dari pangkat tertinggi g(x)

Limit Fungsi Aljabar

>> Limit Fungsi Aljabar Berhingga
  1. Jika f(a)=C, maka nilai clip_image002[72]
  2. Jika clip_image002[74], maka nilai clip_image002[76]
  3. Jika clip_image002[78], maka nilai clip_image002[82] disederhanakan dulu menjadi bentuk 1, 2, atau 3

>> Limit Fungsi Aljabar Tak Terhingga

Menentukan nilai clip_image002[92] atau clip_image002[90]:
  1. Jika n = m maka  clip_image002[94]
  2. Jika n > m maka  clip_image002[96]
  3. Jka n < m maka  clip_image002[98]

Limit Fungsi Trigonometri 

Untuk menghitung nilai limit fungsi trigonometri digunakan rumus-rumus berikut:
  1. clip_image002[100]
  2. clip_image002[102]
  3. clip_image002[104]
  4. clip_image002[106]
Kemudian, secara umum dapat menggunakan langkah-langkah cepat seperti di bawah ini:
  1. clip_image002[108]
  2. clip_image002[110]
  3. clip_image002[112]
  4. clip_image002[114]
  5. clip_image002[116]
  6. clip_image002[118]
  7. clip_image002[120]
  8. clip_image002[122]
Jika terdapat fungsi cos maka ubahlah ke dalam bentuk sebagai berikut:
  1. cos x diubah menjadi clip_image002[124]
  2. clip_image002[126] diubah menjadi clip_image002[128]
Berikut adalah sifat-sifat teorema limit fungsi geometri lainnya:
  1. clip_image002[130]
  2. clip_image002[132]
  3. clip_image002[134]
  4. clip_image002[136]
  5. clip_image002[138]
  6. clip_image002[140]
  7. clip_image002[142]

Kontinuitas

Suatu fungsi kontinu di x = a jika:
  1. f(a) real
  2. clip_image002[154]
  3. clip_image002[156]

KEKONTINUAN

Sumber Foto: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJvQugnQ5-IfR0tlYxhSI7d-npXQtbVMGZHsQnRx1va9d9e99MogTa7QNeMiCC6BpSsOdGTlDm2leowxBxQ2pYheeTC7sFv2UjbkP5joyQfM1nYeJGHVEJloprXriPAcTcy5sCjDvkzm8/?imgmax=800

Sumber:
https://hedisasrawan.blogspot.co.id/2014/12/limit-fungsi-materi-sma-xi-ipa-semester.html


Baca Selengkapnya
Langganan: Postingan (Atom)